2011数学建模c题

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    2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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    C题企业退休职工养老金制度的改革
    养老金也称退休金,是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格,以货币形式支付的保险待遇,用于保障职工退休后的基本生活需要。
    我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式,即企业把职工工资总额按一定比例(20%)缴纳到社会统筹基金账户,再把职工个人工资按一定比例(8%)缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后,按职工在职期间每月(或年)的缴费工资与社会平均工资之比(缴费指数),再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素,从社会统筹账户中拨出资金(基础养老金),加上个人工资账户中一定比例的资金(个人账户养老金),作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡,社会统筹账户中的资金不退给职工,个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息,为简单起见,利率统一设定为3%。
    养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系;工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
    现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡,它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低,退休职工的生活水准低,养老保险基金收支平衡容易维持;替代率较高,退休职工的生活水准就高,养老保险基金收支平衡较难维持,可能出现缺口。所谓缺口,是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
    附件1是山东省职工历年平均工资数据;附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况,附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型,解决如下问题:
    问题一:对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设,并参考附件1,预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
    问题二:根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些
    比值看作职工缴费指数的参考值,考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),计算各种情况下的养老金替代率。
    问题三:假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁,60岁,65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
    问题四:如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。
    
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